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2018-2019學年高二數學下學期期末模擬試卷(文科附答案湖北黃石實驗高中)

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2018-2019學年下學期高二期末考試模擬卷
文科數學(A)
注意事項:
1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
3.非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.[2019?杭州14中]已知全集 ,設集合 , ,則 (??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
2.[2019?廣東測試]若復數 滿足 ,其中 為虛數單位, 是 的共軛復數,則復數 (??? )
A. ?? ?B. ?? ?C.4?? ?D.5
3.[2019?泉州質檢]根據新高考改革方案,某地高考由文理分科考試變為“3+3”模式考試.某學校為了解高一年級425名學生選課情況,在高一年級下學期進行模擬選課,統計得到選課組合排名前4種如下表所示,其中物理、化學、生物為理科,政治、歷史、地理為文科,“√”表示選擇該科,“×”表示未選擇該科,根據統計數據,下列判斷錯誤的是(??? )
學科
人數?? ?物理?? ?化學?? ?生物?? ?政治?? ?歷史?? ?地理
124?? ?√?? ?√?? ?×?? ?×?? ?×?? ?√
101?? ?×?? ?×?? ?√?? ?×?? ?√?? ?√
86?? ?×?? ?√?? ?√?? ?×?? ?×?? ?√
74?? ?√?? ?×?? ?√?? ?×?? ?√?? ?×
A.前4種組合中,選擇生物學科的學生更傾向選擇兩理一文組合
B.前4種組合中,選擇兩理一文的人數多于選擇兩文一理的人數
C.整個高一年級,選擇地理學科的人數多于選擇其他任一學科的人數
D.整個高一年級,選擇物理學科的人數多于選擇生物學科的人數
4.[2019?甘肅聯考]如圖所示,某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓,根據圖中數據可知該橢圓的離心率
為(??? )
?
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
5.[2019?蘭州模擬]在長方體 中, , ,則異面直線 與
所成角的正切值為(??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
6.[2019?太原模擬]已知函數 在點 處的切線經過原點,則實數 (??? )
A.1?? ?B.0?? ?C. ?? ?D.
7.[2019?湛江模擬]平行四邊形 中, , , , ,
則 (??? )
A.3?? ?B. ?? ?C.2?? ?D.
8.[2019?泉州畢業]已知曲線 向左平移 個單位,得到的曲線 經過
點 ,則(??? )
A.函數 的最小正周期 ?? ?B.函數 在 上單調遞增
C.曲線 關于直線 對稱?? ?D.曲線 關于點 對稱
9.[2019?龍泉一中]已知幾何體三視圖如圖所示,圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為3,
則該幾何體表面積為(??? )
?
A.6π?? ?B.5π?? ?C.4π?? ?D.3π
10.[2019?武漢模擬]已知兩個平面相互垂直,下列命題
①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線
②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線
③一個平面內任意一條直線必垂直于另一個平面
④過一個平面內任意一點作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面
其中正確命題個數是(??? )
A.1?? ?B.2?? ?C.3?? ?D.4
11.[2019?隨州一中]已知角 的頂點與原點 重合,始邊與 軸的非負半軸重合,它的終邊過
點 .角 滿足 ,則 的值為(??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
12.[2019?上饒聯考]已知函數 ,若 ,則實數 的取值范圍
是(??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.

第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.[2019?河南聯考]已知函數 ,則 ______.
14.[2019?汕尾質檢]已知 , 滿足約束條件 ,若 ,則 的最大值
為______.
15.[2019?株洲質檢]設直線 ,與圓 交于 ,
且 ,則 的值是______.
16.[2019?天津調研] 的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c, , ,則
周長的最大值是_______.

三、解答題:本大題共6個大題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(12分)[2019?安丘模擬]已知數列 , 滿足: , , .
(1)證明數列 是等比數列,并求數列 的通項;
(2)求數列 的前 項和 .











18.(12分)[2019?雅安診斷]某市食品藥品監督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查,對
本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛生標準的檢查和評分,其評分情況如下表所示:
中學編號?? ?1?? ?2?? ?3?? ?4?? ?5?? ?6?? ?7?? ?8
原料采購加工標準評分
100?? ?95?? ?93?? ?83?? ?82?? ?75?? ?70?? ?66
衛生標準評分
87?? ?84?? ?83?? ?82?? ?81?? ?79?? ?77?? ?75
(1)已知 與 之間具有線性相關關系,求 關于 的線性回歸方程;(精確到 )
(2)現從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組,若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛生標準的評分均超過80分,則組成“對比標兵食堂”,求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.
參考公式: , ;參考數據: , .











19.(12分)[2019?聊城一模]如圖,在長方體 中, 為 的中點, , .
(1)證明: 平面 ;
(2)求三棱錐 的體積.
?













20.(12分)[2019?漢中聯考]已知拋物線 的焦點為 ,點 為拋物線 上一點,且點 到焦點 的距離為4,過 作拋物線 的切線 (斜率不為0),切點為 .
(1)求拋物線 的標準方程;
(2)求證:以 為直徑的圓過點 .

















21.(12分)[2019?銅陵一中]已知函數 .
(1)若函數 在 和 處取得極值,求 的值;
(2)在(1)的條件下,當 時, 恒成立,求 的取值范圍.




























請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.(10分)【選修4-4:坐標系與參數方程】
[2019?汕尾質檢]在直角坐標系 中,直線 的參數方程為 ( 為參數),以 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 的極坐標方程為 .
(1)求直線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程;
(2)點 ,直線 與曲線 交于 , 兩點,若 ,求 的值.








23.(10分)【選修4-5:不等式選講】
[2019?南寧調研]已知函數 .
(1)解不等式 ;
(2)若 ,使得 成立,求實數 的取值范圍.




?
2018-2019學年下學期高二期末考試模擬卷
文科數學(A)答案
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.【答案】D
【解析】∵ , ,∴ ,且 ,∴ ,
故選D.
2.【答案】D
【解析】復數 , 、 ,
∵ ,∴ ,即 ,解得 , ,
∴ ,∴ .故選D.
3.【答案】D
【解析】前4種組合中,選擇生物學科的學生有三類:“生物+歷史+地理”共計101人,
“生物+化學+地理”共計86人,“生物+物理+歷史”共計74人,故選擇生物學科的學生中,
更傾向選擇兩理一文組合,故A正確.
前4種組合中,選擇兩理一文的學生有三類:“物理+化學+地理”共計124人,
“生物+化學+地理”共計86人,“生物+物理+歷史”共計74人;
選擇兩文一理的學生有一類:“生物+歷史+地理”共計101人,故B正確.
整個高一年級,選擇地理學科的學生總人數有 人,故C正確.
整個高一年級,選擇物理學科的人數為198人,選擇生物學科的人數為261人,故D錯誤.
綜上所述,故選D.
4.【答案】B
【解析】由題 , ,則 ,則離心率 .故選B.
5.【答案】A
【解析】在長方體 中,直線 與直線 平行,則直線 與 所成角即為
?與 所成角,在直角三角形 中, , ,所以 ,
所以異面直線 與 所成角的正切值為 .故選A.
6.【答案】A
【解析】 , , 切線方程為 ,故 ,解 ,
故選A.
7.【答案】B
【解析】平行四邊形 中, , , ,
∴ ,
∵ ,∴ , ,
則 ?
?,故選B.
8.【答案】D
【解析】解法1:由題意,得 ,且 ,即 ,
所以 ,即 ,故 ,
故 的最小正周期 ,故選項A錯;
因為 的單調遞減區間為 ,故選項B錯;
曲線 的對稱軸方程為 ,故選項C錯;
因為 ,所以選項D正確,故選D.
解法2:由于曲線 向左平移 個單位,得到的曲線 特征保持不變,
周期 ,故 的最小正周期 ,故選項A錯;
由其圖象特征,易知 的單調遞減區間為 ,故選項B錯;
曲線 的對稱軸方程為 ,故選項C錯;
因為 ,所以選項D正確,故選D.
9.【答案】B
【解析】幾何體是由一個圓錐和半球組成,其中半球的半徑為1,圓錐的母線長為3,底面半徑為1,故幾何體的表面積為 ,故選B.
10.【答案】B
【解析】由題意,對于①,當兩個平面垂直時,一個平面內的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內的任意一條直線,故①錯誤;
對于②,設平面 平面 , , ,
∵平面 平面 ,∴當 時,必有 ,而 ,∴ ,
而在平面 內與 平行的直線有無數條,這些直線均與 垂直,
故一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線,即②正確;
對于③,當兩個平面垂直時,一個平面內的任一條直線不垂直于另一個平面,故③錯誤;
對于④,當兩個平面垂直時,過一個平面內任意一點作交線的垂線,
則此垂線必垂直于另一個平面,這是面面垂直的性質定理,故④正確;
故選B.
11.【答案】A
【解析】∵角 的終邊過點 ,∴ , ,
∵ ,故角 的終邊在第一或第二象限,
當角 的終邊在第一象限時, ,
? ,
當角 的終邊在第二象限時, ,
?
?,
故選A.
12.【答案】A
【解析】由函數的解析式可得函數為奇函數,繪制函數圖像如圖所示,
?
則不等式 ,即 ,即 ,
觀察函數圖像可得實數 的取值范圍是 .故選A.

第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.【答案】2
【解析】 ,
因為 ,
所以 .
14.【答案】7
【解析】畫出 , 滿足約束條件 的平面區域,如圖所示:
?
將 轉化為 ,通過圖象得出函數過 時, 取到最大值,
?,故答案為7.
15.【答案】10或
【解析】因為 ,圓心為 ,半徑為 ,
?,由垂徑定理得 ,所以圓心到直線的距離為4.
?, ,故填10或 .
16.【答案】
【解析】因為 ,
所以 ,當且僅當 時取等號,
因此 , , ,即 周長的最大值是 .

三、解答題:本大題共6個大題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.【答案】(1)見證明;(2) .
【解析】(1)證明:因為 ,所以 .
因為 ,所以 ,所以 .
又 ,所以 是首項為 ,公比為2的等比數列,
所以 .
(2)解:由(1)可得 ,
所以
?.
18.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)由題意得: , ,
?, .
故所求的線性回歸方程為 .
(2)從8個中學食堂中任選兩個,共有28種結果: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .
其中原料采購加工標準的評分和衛生標準的評分均超過80分的有10種結果:
?, , , , , , , , , ,
所以該組被評為“對比標兵食堂”的概率為 .
19.【答案】(1)見解析(2) .
【解析】(1)證明:在長方體 中,
∵ , ,∴ ,
∵ 為 的中點,∴ ,
同理 ,求解三角形可得 ,
∵ ,∴ ,即 .
∵ ,∴ 平面 .
(2)解:由(1)知, 平面 , 為直角三角形,且 .
∴ .
20.【答案】(1) ;(2)詳見解析.
【解析】(1)由題知, ,∴ ,解得 ,
∴拋物線 的標準方程為 .
(2)設切線 的方程為 , ,
聯立 ,消去 可得 ,
由題意得 ,即 ,∴切點 ,
又 ,∴ ,∴ ,
故以 為直徑的圓過點 .
21.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)∵ ,∴ .
又函數 在 和 處取得極值,
∴ 和 是方程 的兩根,
∴ ,解得 .
經檢驗得 , 符合題意,∴ , .
(2)由(1)得 ,
∴當 或 時, , 單調遞增;
當 時, , 單調遞減.
又 , ,∴ .
∵當 時, 恒成立,∴ ,解得 ,
∴實數 的取值范圍為 .
22.【答案】(1) , ;(2) 或1.
【解析】(1) , , ,
而直線 的參數方程為 ( 為參數),
則 的普通方程是 .
(2)由(1)得: ①, 的參數方程為 ( 為參數)②,
將②代入①得 ,故 ,
由 ,即 ,解得 或1.
23.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)由 ,可得 ,
當 時, 不成立,
當 時, ,∴ ,
當 時, , 成立,
∴不等式 的解集為 .
(2)依題意, ,
令 ,
易知 ,則有 ,即實數 的取值范圍是 .

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