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2018-2019高二文科數學下學期期末模擬試題(附答案湖北黃石二中)

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2018-2019學年下學期高二期末考試模擬卷
文科數學(B)
注意事項:
1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
3.非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.[2019?雅安診斷]當 時,復數 在復平面內對應的點位于(??? )
A.第一象限?? ?B.第二象限?? ?C.第三象限?? ?D.第四象限
2.[2019?龍泉中學]已知全集 ,集合 , ,
則集合 (??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
3.[2019?泉州質檢]函數 的圖象大致為(??? )
A. ?? ??? ?B.
C. ?? ?D.
4.[2019?漢中質檢]已知向量 、 的夾角為 , , ,則 (??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
5.[2019?江淮十校]甲乙兩人玩猜數字游戲,先由甲心中想一個數字,記為 ,再由乙猜甲剛才所想的數字,把乙猜的數字記為 ,其中 ,若 ,就稱甲乙“心有靈犀”.
現任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
6.[2019?福建質檢]已知雙曲線C的中心在坐標原點,一個焦點 到漸近線的距離等于2,
則C的漸近線方程為(??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
7.[2019?汕尾質檢]在 中,內角 的對邊分別為 ,已知 , , ,則 (??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D. 或
8.[2019?汕尾質檢]《數書九章》是我國宋代數學家秦九韶的著作,其中給出了求多項式的值的
秦九韶算法,如圖所示的程序框圖給出了一個利用秦九韶算法求某多項式值的實例,若輸入的 ,輸出的 ,則判斷框“ ”中應填入的是(??? )
?
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
9.[2019?九江二模]已知一圓錐的底面直徑與母線長相等,一球體與該圓錐的所有母線和底面
都相切,則球與圓錐的表面積之比為(??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
10.[2019湛江模擬]把函數 的圖像向左平移 個單位長度,再把所得的圖像上每個點的橫、縱坐標都變為原來的2倍,得到函數 的圖像,并且 的圖像如圖所示,則 的表達式
可以為(??? )
?
A. ?? ?B.
C. ?? ?D.
11.[2019?四川質檢]已知橢圓C的方程為 ,焦距為 ,直線 與
橢圓C相交于A,B兩點,若 ,則橢圓C的離心率為(??? )
A. ?? ?B. ?? ?C. ?? ?D.
12.[2019?郴州質檢]已知函數 為 上的奇函數,且圖象關于點 對稱,且當 時, ,則函數 在區間 上的(??? )
A.最小值為 ?? ?B.最小值為 ?? ?C.最大值為0?? ?D.最大值為

第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.[2019?贛州摸底]設曲線 在點 處的切線方程為 ,則 ____.
14.[2019?上饒聯考]若 , 滿足約束條件 ,則 的最小值為_______.
15.[2019?四川質檢]已知 , _______.
16.[2019?湛江模擬]圓錐 的底面半徑為 ,母線長為 .正四棱柱 的上底面的頂點 均在圓錐 的側面上,棱柱下底面在圓錐 的底面上,則此正四棱柱體積的最大值為_____.

三、解答題:本大題共6個大題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(12分)[2019?烏魯木齊質檢]記公差不為零的等差數列 的前n項和為 ,已知 ,
?是 與 的等比中項.
(1)求數列 的通項公式;
(2)求數列 的前n項和 .













18.(12分)[2019?南寧調研]一汽車銷售公司對開業4年來某種型號的汽車“五一”優惠金額與銷售量之間的關系進行分析研究并做了記錄,得到如下資料.
日期?? ?第一年?? ?第二年?? ?第三年?? ?第四年
優惠金額x(千元)?? ?10?? ?11?? ?13?? ?12
銷售量y(輛)?? ?22?? ?24?? ?31?? ?27
(1)求出 關于 的線性回歸方程 ;
(2)若第5年優惠金額 千元,估計第5年的銷售量y(輛)的值.
參考公式: , ,















19.(12分)[2019?安丘模擬]如圖所示,四棱錐 中, 底面 為 的中點.
(1)求證: 平面 ;
(2)求三棱錐 的體積.
?














20.(12分)[2019?石景山期末]已知拋物線 經過點 ,其焦點為F.M為拋物線上除了原點外的任一點,過M的直線l與x軸,y軸分別交于A,B.
(1)求拋物線C的方程以及焦點坐標;
(2)若△BMF與△ABF的面積相等,求證:直線l是拋物線C的切線.




















21.(12分)[2019?鄭州一中]設函數 .
(1)若 ,求 的單調區間;
(2)若當 時, 恒成立,求實數a的取值范圍.




























請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.(10分)【選修4-4:坐標系與參數方程】
[2019?蘭州模擬]在直角坐標系 中,曲線 的參數方程為 ( 為參數),以原點
為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線 的極坐標方程為 .
(1)求曲線 的普通方程和 的直角坐標方程;
(2)已知曲線 的極坐標方程為 , , ,點 是曲線 與 的交點,點 是
曲線 與 的交點,且 , 均異于原點 ,且 ,求實數 的值.









23.(10分)【選修4-5:不等式選講】
[2019?蘭州二診]已知 .
(1)當 時,求不等式 的解集;
(2)若不等式 的解集為實數集 ,求實數 的取值范圍.




?
2018-2019學年下學期高二期末考試模擬卷
文科數學(B)答案
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.【答案】D
【解析】∵ ,∴ ,
∴復數 在復平面內對應的點 位于第四象限,故選D.
2.【答案】A
【解析】由 ,可得 或 ,故
?,
由 ,解得? ,∴ ,∴ ,故選A.
3.【答案】C
【解析】當 時, ,故排除選項B; ,故排除D;
?,令 ,得 或 ,
則當 變化時, 的變化情況如下表:
??? ?
?
?
??? ?
??? ? ?? ?0?? ? ?? ?0?? ?
??? ?單調遞減?? ?極小值
單調遞增?? ??? ?單調遞增
又因為 ,故 在 的切線為 軸,故排除選項A,所以選C.
4.【答案】A
【解析】 ,
因此本題選A.
5.【答案】C
【解析】甲乙兩人猜數字時互不影響,故各有5種可能,故基本事件是 種,“心有靈犀”的情況包括: , , , , , , , , , , , , 共13種,
故他們“心有靈犀”概率為 ,故選 .
6.【答案】D
【解析】設雙曲線的方程為 ,其漸近線方程為 ,
依題意可知 ,解得 ,
∴雙曲線C的漸近線方程為 ,故選D.
7.【答案】C
【解析】 , , ,
?由余弦定理可得: ,
?由正弦定理可得: ,
?為銳角, .故選C.
8.【答案】C
【解析】模擬程序的運行過程如下,
輸入 ,
?,
?,
?,
此時不滿足循環條件,輸出 ,
則判斷框中應填入的是 .故選C.
9.【答案】B
【解析】設圓錐底面圓半徑為R,球的半徑為r,
?
由題意知,圓錐的軸截面是邊長為2R的等邊三角形,球的大圓是該等邊三角形的內切圓,
所以 , ,
?,所以球與圓錐的表面積之比為 ,故選B.
10.【答案】B
【解析】∵ ,即 ,
∴ 或 , (舍去),則 ,
又 , , ,當 , ,
即 ,
把函數 的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 ,得到 ,
再把縱坐標縮短到原來的 ,得到 ,
再把所得曲線向右平移 個單位長度得到函數 的圖象,
即 ,
故選B.
11.【答案】A
【解析】設直線與橢圓在第一象限內的交點為 ,則 ,
由 ,可知 ,即 ,解得 ,
所以 ,
把點 代入橢圓方程得到 ,
整理得 ,即 ,
因 ,所以可得 ,故選A項.
12.【答案】A
【解析】因為函數 的圖象關于點 對稱,所以 .
又函數 為奇函數,所以 ,所以函數 是周期為6的周期函數,
又函數 的定義域為 ,且為奇函數,故 , ,
依次類推, .作出函數的大致圖象,如圖所示,
?
根據周期性可知,函數 在區間 上的圖象與在區間 上的圖象完全一樣,
可知函數 在 上單調遞減,且 ,
所以函數 在區間 上的最小值為 .選A.

第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.【答案】
【解析】因為曲線 ,所以 ,
因為曲線 在點 處的切線方程為 ,
所以 , .
14.【答案】
【解析】繪制不等式組表示的平面區域如圖所示,
?
目標函數其幾何意義表示點 與可行域內的點連線的斜率,
據此可知目標函數在點A處取得最小值,
聯立直線方程 ,可得點的坐標為 ,
據此可知目標函數的最小值為 ,故答案為 .
15.【答案】
【解析】 ,
所以 .
16.【答案】
【解析】
?
設正四棱柱的底面邊長為x,設棱柱的高h,
根據相似性可得: ,解得 ,(其中 ).
∴此正四棱柱體積為 , ,
令 ,解得 ,
易得: 在 上遞增,在 上遞減,
所以此正四棱柱體積的最大值為 .
三、解答題:本大題共6個大題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)由已知 ,得 ,
又 ,解得 , .
(2)由(1)得, ,
?,
?.
18.【答案】(1) ;(2)第5年優惠金額為 千元時,銷售量估計為17輛.
【解析】(1)由題中數據可得 , , , ,
∴ ,
故 ,∴ .
(2)由(1)得,當 時, ,∴第5年優惠金額為 千元時,銷售量估計為17輛.
19.【答案】(1)見證明;(2) .
【解析】(1)證明:∵ ,
?, .
在 中,
∴ ,∴ 是直角三角形.
又 為 的中點,∴ ,
∴ 是等邊三角形,∴ ,
∴ ,∴ .
又 平面 平面 ,∴ 平面 .
(2)解:
?
∵ 底面 ,∴ 底面 ,
∴ 為三棱錐 的高.
∵ ,∴ .

∴ ,
∴ .
20.【答案】(1)拋物線C的方程為 ,焦點F點坐標為 ;(2)見解析.
【解析】(1)因為拋物線 經過點 ,
所以 .
所以拋物線C的方程為 ,焦點F點坐標為 .
(2)證明:因為△BMF與△ABF的面積相等,
所以 ,所以B為AM的中點.
設 ( ),則 .
所以直線l的方程為 ,
與拋物線 聯立得 ,
?,
所以直線l是拋物線C的切線.
21.【答案】(1) 在 , 上單調遞增,在 上單調遞減;(2) .
【解析】(1) 時, ,
?,
當 時, ;
當 時, ;
當 時, .
故 在 , 上單調遞增,在 上單調遞減.
(2) .
令 ,則 ,
若 ,則當 時, , 為增函數,而 ,
從而當 時, ,即 .
若 ,則當 時, , 為減函數,而 ,
從而當 時, ,即 .
綜上可得a的取值范圍是 .
22.【答案】(1) 的普通方程為 , 的直角坐標方程為 ;
(2) .
【解析】(1)由曲線 的參數方程為 ( 為參數),
消去參數得曲線 的普通方程為 ,
因為曲線 的極坐標方程為 ,所以 ,
所以 的直角坐標方程為 ,整理得 .
(2) : 化為極坐標方程 ,
所以 ,
所以 ,所以 ,即 ,
又因為 ,所以 .
23.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)當 時, ,
當 時,由 得 ,得 ,或 ,
所以 .
當 時,由 ,得 ,
解得 或 ,所以 ;
當 時,由 得 ,
解得 或 ,所以 ,
綜上:當 時, 的解集為 .
(2) 的解集為實數集 ,
當 時, ,
當 時, ,
?的最大值為 .
?實數 的取值范圍為 .

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