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2018年八年級數學上期中考試試卷(武漢帶答案)

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2018年武漢期中考試八年級數學試題
一、選擇題
1.如圖所示,圖中不是軸對稱圖形的是(  )
                            
   A                       B                   C                D
2.下列各組線段中能圍城三角形的是(   )
A.2cm,4cm,6cm                         B.8cm,4cm,6cm
C.14cm,7cm,6cm                        D.2cm,3cm,6cm
3.已知△ABC的三個內角∠A,∠B,∠C滿足關系式∠B+∠C=3∠A,則此三角(   )
A.一定有一個內角為45°   B.一定有一個內角為60°
C.一定是直角三角形        D.一定是鈍角三角形
4.工人師傅經常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(    )
A.SAS        B.ASA            C.AAS                   D.SSS

5.如圖,點P是AB上任意一點,∠ABC=∠ABD,還應補充一個條件,才能推出△APC≌△APD、從下列條件中補充一個條件,不一定能推出△APC≌△APD的是( )
A、BC=BD       B、AC=AD      C、∠ACB=∠ADB       D、∠CAB=∠DAB
6.如圖,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,則∠P的度數為(   )
A.44°             B.66°             C.88°             D.92°
7.一個正多邊形的每一個外角都等于30°,則這個多邊形的邊數是(  )
A.6              B.8              C.9                  D.12
8.如圖,直線l1,l2,l3表示三條公路.現要建造一個中轉站P,使P到三條公路的距離都相等,則中轉站P可選擇的點有()
A.四處           B.三處            C.二處                  D.一處

9.如圖,已知△ABC中, AB=AC=12厘米, ∠B=∠C,BC=8厘米,點 D為AB的中點.如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,Q點在線段CA上由C點向A點運動. 若點Q的運動速度為3厘米/秒。則當△BPD與△CPQ全等時,v的值為(   )
A.2            B.3             C.2或3               D.1或5
10.如圖,在△ABC中,AD、CF分別是∠BAC、∠ACB的角平分線,且AD、CF交于點I,IE⊥BC與E,下列結論:①∠BIE=∠CID;② S△ABC =  IE(AB+BC+AC);③BE=   (AB+BC-AC);④AC=AF+DC.其中正確的結論是 (  )
A.①②③           B.①②④        C.②③④           D.①②③④
二、填空題
11.如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則∠1=_________°.

12.如圖,已知為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去,則∠1+∠2=_____.
13.如圖,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要通過ASA證明△ABC≌△DEF,需要添加一個條件為 _____________.
14.如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,△ABC的周長為21cm,△ABD的周長為13cm,則AE 長為__________.

15.如圖,已知四邊形ABCD中,對角線BD平分∠ABC,∠ADB=32°,∠BCD+∠DCA=180°, 那么∠ACD為_________度.
16.如圖,在平面直角坐標系中,A(0,1),B(4,0),以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,則C點坐標為_____.
三、解答題
17.已知△ABN和△ACM的位置如圖所示,∠1=∠2,AB=AC,AM=AN,求證:∠M=∠N.


18.如圖,在△ABC中,D是BC上一點,∠1=∠2+5°,∠3=∠4,∠BAC=85°,求∠2的度數.

19.如圖,AD平分∠EAC,E⊥AB于E,F⊥AC于F,D=CD,求證:BE=FC.

20.如圖,在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點 為網格線的交點),以及經過格點的直線m.
(1)畫出△ABC關于直線m對稱的△A1B1C1;
(2)將△DEF先向左平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度,畫出平移后得到的△D1E1F1;
(3)求∠A+∠E= ________°.

21.如圖,點D在CB的延長線上,DB=CB,點E在AB上,連接DE,DE=AC,求證:∠A=∠DEB


22.如圖1,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在線段AC上,連接AD, BE的延長線交AD于F.
(1)猜想線段BE、AD的數量關系和位置關系:_______________(不必證明);
(2)當點E為△ABC內部一點時,使點D和點E分別在AC的兩側,其它條件不變.
①請你在圖2中補全圖形;
②(1)中結論成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

23.已知:等邊三角形ABC
(1)如圖1,P為等邊△ABC內一點,且△PAE為等邊三角形,則BP_____ EC(填“>”,“<”或“=”)
(2)如圖2,P為等邊△ABC外一點,且∠BPC=120°.試猜想線段BP、PC、AP之間的數量關系, 并證明你的猜想;
(3)如圖3,P為等邊△ABC內一點,且∠APD=120°.求證:PA+PD+PC>BD.

24.已知:在平面直角坐標系中,△ABE為等腰直角三角形
(1)如圖1,點B與原點重合,點A、G在y軸正半軸上,點E、H分別在x軸上,EG平分∠AEH與y軸 交于G點,GO=HO.求證:AE=HE;
(2)如圖2,點B與原點重合,點A、E在坐標軸上,點C為線段OE上一點,D與C關于原點對稱,直 線DP⊥AC,若OE=3OC,求的值.
(3)如圖3,點A、B、C落在坐標軸上,D為BC中點,連接AD,以AC為邊作等腰直角三角形ACF, 連EF,求證:AD⊥EF.

答案
二、選擇題
CBADB  DDACA
三、填空題
11.66
12.270°
13.∠A=∠D
14.4cm
15.58
16.(,)或(,)
三、解答題
17.證明:∵∠1=∠2,∴∠BAN=∠CAM  AB=AC,AM=AN,∴△ABN≌△ACM,∠M=∠N
18.解:設∠2=x°,x+x+x+5=180-85   x=30
19.證明:先證△ADE≌△ADF,再證△BDE≌△CDF即可
20.解:(1)如圖(2)如圖

(3)45°(提示:連接MN,得到△A1MN為等腰直角三角形)
21.證明:延長EB到F點,使得EB=FB連接CF
即可推出△BDE≌△BCF,得到DE=CF=AC,∠DEB=∠F=∠A
22.解:(1)BE=AD,BE⊥AD
(2) ①如圖:

②解:結論成立
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴BE=AD,∠1=∠2
又∵∠3=∠4
∴∠AFB=∠ACB=90°
∴BE⊥AD
23.
解:(1)=
(2)猜想:AP=BP+PC,
證明:延長BP至E,使PE=PC,連接CE,
∵∠BPC=120°
∴∠CPE=60°又PE=PC,
∴△CPE為等邊三角形,
∴CP=PE=CE,∠PCE=60°,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°
∴∠ACB=∠PCE
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP
∴∠ACP=∠BCE,
∴△ACP≌△BCE(SAS)
∴AP=BE,
∵BE=BO+PE
∴AP=BP+PC


(3)證明:在AD外側作等邊△AB’D,
則點P在三角形AB’D外,連接PB’,B’C,
∵∠APD=120°
∴由(1)得PB’=AP+PD,
在△PB’C中,有PB’+PC’>CB’,
∴PA+PB+PC>CB’,
∵△AB’D、△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB,AB’=AD
∠BAD=∠CAB’
∴△AB’C≌△ADB
∴CB’=BD,
∴PA+PD+PC>BD

24.
(1)證明:∵△ABE為等腰直角三角形,EG平分∠AEH∴∠GEO=22.5°,∴∠OGE=67.5°,∠AGE=112.5°又∵GO=HO,∴∠HGO=45°,∠HGE=112.5°=∠AGE,∴△EGA≌△EGH(ASA)∴AE=HE
(2)連接AD,過P點作PH⊥OE,過D點作DF⊥AP,FG⊥AO,FM⊥OE,PN⊥FN

由題意可知,△AOC≌△AOD,得到∠DAO=∠CAO,AC=AD,∠DAP=45°+∠DAO,∠APD=45°+∠PDE,因為八字形,得到∠PDE=∠OAC,∴∠DAP=∠DPA,∴DA=DP,AF=PF∴△AOC≌△DHP,可以推出OH=2EH,∴△AFG≌△FPN,∴FG=PN=OM=HM=HE,∴△AFG≌△PEH,故=2
(3)中線倍長AD,可以得到△ABD≌△GCD,現在只需要證明△AFE≌△CAG

∴AB=AE=CG,AF=AC,AB∥CG,設∠ACG=x,∠FAE=y,∴∠BAF=∠EAC=90°-y,∵∠BAC+∠ACG=180°∴90°-y+y+90°-y+x=180°,∴x=y,∴△AFE≌△CAG,∴∠CAG=∠AFE,∴∠AFE+∠FAG=90°,∴AD⊥EF

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